Teoremas

+El Teorema de Cavalieri. es un resultado que te permite calcular los volumenes de determinados cuerpos irregulares ya conocidas.
Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tienen igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, poseen entonces igual volume.

+El teorema de Euler. Es una generalización del pequeño teorema de Fermat, y como tal afirma una proposición sobre la divisibilidad de los números enteros. El teorema establece que:
Si a y n son enteros primos relativos, entonces a^φ(n) ≡ 1 (mod n).

Fórmula del teorema de Euler: C + V = A + 2

Poliedros

Es un cuerpo geométrico limitado por cuatro o más polígonos planos.
Un poliedro puede ser cóncavo y convexo.

1.-Poliedros regulares.

Son aquellos cuyas caras son pólígonos regurales iguales. Estós en cada vértice concurren el mismo número de caras. También se llaman sólidos platónicos.

Hay cinco tipos posibles de poliedros regulares.

+Tetraedro. Formado por 4 triángulos equiláteros.
Esta formado por 4 caras, 4 vértices y 6 aristas. Sus caras están formadas por triángulos equiláteros.

+Cubo. Formado por seis cuadrados. Esta formado por 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. Sus caras están formadas por cuadrados.

 +Octaedro. Formado por 8 triángulos equiláteros.
Esta formado por 8 caras, 6 vértices y 12 aristas. Sus caras están formadas por triángulos equiláteros.

+Dodecaedro. Formado por 12 pentágonos regulares. Tiene 12 caras, 15 vértices y 31 aristas. Sus caras están formadas por pentágonos regulares.

    +Icosaedro. Formado por 20 triángulos equílateros. Tiene 20 caras, formadas por triángulos,  12 vértices y 30 aristas.Sus caras están formadas por triángulos       equiláteros                                                  

Cuerpos redondos

Un cuerpo redondo es una figura que se obtiene al girar una forma plana una vuelta completa alrededor de su eje situado en el mismo plano.

Los cuerpos redondos serían:

+Cilindro. Superficie formada por los puntos puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, el eje del cilindro. No tiene aristas, ni vértices, pero tiene dos caras  que son dos circunferencias.

 +Esfera. Cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. No tiene caras, ni aristas, ni vértices.

+Cono. Es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Solo tíene un vértice que la forma de cono, su base esta formada por una que es una circunferencia. No tiene aristas.

*Tronco de cono. Es la porción de cono comprendido entre dos planos que lo cortan y son perpendiculares a su eje. Formada por dos caras paralelas que son circunferencias, pero no tienen ni aristas,  ni vértices.

Prismas y pirámides

+Prismas: Poliedros cuyas bases son polígonos iguales y paralelos, y cuyas caras son paralelogramos. Dentro de los prismas también entraban los paralelepípedos. Sus caras laterales son rectángulos, mientras que sus bases son polígonos. Tiene 8 caras, 12 vértices y  18 aristas.

+Pirámides. Las pirámides son poliedros cuya base es un polígono y cuyas caras son triángulos. Sus caras laterales son triángulos, pueden ser equiláteros, isósceles e incluso rectángulos. Sus caras laterales son 4 y una cara de base, tiene 5 vértices y 8 aristas.

*Tronco de pirámides: Los troncos de pirámide son una pirámide seccionada por un plano paralelo a la base. Sus caras laterales son siempre trapecios, mientras que sus caras paralelas entre sí son polígonos. En este tronco de pirámide tiene 7 caras, 10 vértices y 15 aristas.

Paralelepípedos.

Los paralelepídos están dentro de la categoría de los prismas, tiene seis caras y todas sus caras son paralelogramos. El área lateral es igual en todos las figuras de esta categoría y es:

Área lateral : Perímetro de la base · Altura.

Área total: Área lateral · 2 · Área de la base.

Volumen: Área de la base · Altura.

La única excepción para no utilizar las áreas y el volumen de los paralelepípedos es el ortoedro.

Los podemos clasificar en:

 

   +Cubos. Sus caras son cuadrados. Un ejemplo de que se represente en la vida cotidiana es en una casa (El ayuntamiento es un cubo)

+Ortoedros. Sus caras son rectángulos.

 Para hallar su área total, tenemos que hacer el área lateral y el área de la base,  sumar sus cuatro áreas laterales y sus dos áreas de la base y con lo que obtenemos de las sumas lo sumamos todo, para hallar el área total. Un ejemplo de poder verlo es un edifico (El edificio de antena tres).

Volumen: a · b · c

Área lateral: 2ab + 2bc

                                                  Área total: 2 · (ab + ac + bc)

Teorema de Pitágoras en el espacio. En un ortoedro, el cuadrado de una diagonal es igual a la suma de los cuadrados de los valores de sus tres dimensiones.

D=

  

+Romboedros. Sus caras son rombos. Un ejemplo de encontrarlo en la vida cotidiana es en los calendarios.

 

 +Romboidedro. Sus caras son romboides. Un ejemplo de encontrarlo en la vida cotidiana es en los edificios empresariales.

Introducción

Vamos a hablar sobre figuras y cuerpos geométricas,  explicaremos paralelepípedo, ortoedro, prismas, pirámides, cilindro, cono, tronco de cono, tronco de pirámide, esfera, casquete esférico, tetraedro, cubo (hexaedro), octaedro, dodecaedro e icosaedro. Diremos su definición y propiedades, como hallar sus áreas, sus volúmenes, sus elementos notables, y donde los podemos encontrar en nuestra vida cotidiana. También hablaremos sobre dos teoremas como el teorema de Cavaleri y el teorema de Euler.